Основные результаты 2008

На первой странице этого документа представлено краткое научно-популярное изложение теории лесного насоса атмосферной влаги, актуальное на апрель 2009 года, см., в частности, здесь. Для детального ознакомления с основными результатами рекомендуем прочитать Препринт ПИЯФ № 2655 и Препринт ПИЯФ № 2763 на русском языке и три комментария на английском языке, включающие краткое описание теории лесного насоса с точки зрения рассмотрения мощности конденсации водяного пара и последние результаты по новому представлению силы турбулентного трения. Не теряет актуальности научно-популярная статья "Реки. Будут ли они вечно течь на Земле?" (PDF, 0.8 Мб). Страница 2 с количественным выводом величины силы испарения также актуальна, страницы 3 и 4, ввиду новых результатов по турбулентному трению, представляют в большей степени историческую ценность.

Учет силы турбулентного трения, разрушающей кинетическую энергию воздушных потоков

Если бы не было силы трения, то сила испарения непрерывно увеличивала бы скорость ветра. Солнечная энергия накапливалась бы в форме кинетической энергии ветра. Сила трения зависит от скорости. Это останавливает увеличение скорости и позволяет определить величину стационарной скорости из условия равенства мощностей силы испарения и силы трения.

Сила трения равна f_F = ρν_e∂²u/∂z², где u — горизонтальная скорость ветра. Первая производная скорости определяет поток передачи импульса и не связана с диссипацией воздушного потока. Вторая производная определяет деление крупных вихрей на мелкие, т.е. соответствует турбулентной диссипации потока. Как хорошо известно, коэффициент турбулентной диффузии ν_e строится по принципу размерности из линейного размера наибольшего воздушного вихря и скорости его вращения. Коэффициент турбулентной диффузии (турбулентной кинематической вязкости — число Прандтля при турбулентной перемешиваемости воздуха равно единице) для атмосферного воздуха, находящегося под действием силы испарения, строится из скорости w вертикального подъема воздуха и характерной высоты h_H2O вертикального распределения водяного пара, ν_e = cwh_H2O, где c — безразмерный коэффициент порядка единицы.

Над большими пространствами леса и океана скорость испарения и равных испарению осадков определяется солнечной мощностью. Из данных по осадкам однозначно получаем среднеглобальную скорость w подъема воздушных масс под воздействием силы испарения. Эта скорость w ~ 1 мм/с. Закон сохранения вещества (уравнение непрерывности) соответствует равенству горизонтального и вертикального потоков воздуха. Обозначим длину границы между океаном и сушей через D и длину лесного речного бассейна через L. Поток воздуха и влаги через береговую границу, ρuDh_H2O, где ρ — плотность воздуха, равен восходящему потоку воздуха и влаги над речным бассейном, ρwDL. Поэтому вертикальная и горизонтальные скорости соотносятся как w = uh_H2O/L.

Закон сохранения энергии соответствует равенству мощности силы испарения над речным бассейном и силы трения в приземном слое высотой l. Сила испарения f_E действует в объеме DLh_H2O, ее мощность A_E равна A_E = f_EwDLh_H2O. Сила трения f_F действует в объеме DLl, ее мощность A_F равна A_F = f_FuDLl. Здесь l — вертикальный масштаб порядка высоты деревьев, на котором горизонтальная скорость быстро меняется с высотой и сила трения отлична от нуля. С учетом выражения для турбулентной вязкости для силы трения f_F имеем f_F = ρwh_H2Ou/l². Согласно уравнению (6) на предыдущей странице, сила испарения f_E равна f_E = γ_H2Oρgh/h_H2O, где γ_H2O — относительное содержание водяного пара в воздухе. Используя полученные соотношения для сил f_F и f_E и приравнивая мощности A_F и A_E, получаем для горизонтальной скорости u = [γ_H2Ogl(h/h_H2O)]^1/2.

Подставляя характерные значения l = 50 м и γ_H2O = 0.02, получаем u = 6 м/c и L = h_H2O u/w ~ 10⁴ км. Этот результат означает, что лесной покров, состоящий из высоких деревьев, может закачивать атмосферную влагу на расстояния порядка десяти тысяч километров вглубь суши, т.е. на расстояние, характеризующее размеры континентов. Это подтверждается эмпирическими данными по осадкам в лесных речных бассейнах, см. последний рисунок на странице 1.

Сила турбулентного трения f_F, мощность A_F и скорость u изменяются, соответственно, пропорционально l ⁻², l ⁻¹ и l^1/2. Размер вихрей, на которые распадается основной поток воздуха у земной поверхности, из размерностных соображений равен λ = ν_e/u ~ 1 м. Сила сопротивления максимальна при l ~ λ. При дальнейшем уменьшении шероховатости земной поверхности l минимальные вихри перестают взаимодействовать с земной поверхностью, горизонтальная скорость возрастает линейно с увеличением высоты z < l и сила сопротивления стремится к нулю.

Отношение коэффициентов турбулентной вязкости для ураганов, ν_eУ = uh_H2O, и лесного насоса, ν_eЛ = wh_H2O, имеет порядок u/w ~10⁴. Размер вихрей, на которые распадаются воздушные потоки в ураганах, λ ~ ν_eУ/u ~ h_H2O. Этот размер определяет вертикальный масштаб изменения скорости ветра. Поэтому силы сопротивления в ураганах f_FУ и лесном насосе f_FЛ относятся как

Сила сопротивления в ураганах в 100 раз меньше, чем в лесном насосе, что и позволяет развиваться таким высоким скоростям в ураганах.

Рассмотрим подробнее ураганы и смерчи.

• <<
• Лесной насос: основные результаты
• >>
• 1
• 2
• 3
• 4

Задачи этого сайта — обеспечить доступ к публикациям по биотической регуляции, количественно проиллюстрировать необходимость сохранения естественных экосистем в глобальных масштабах, способствовать осмысленному обсуждению этой проблемы. © 2001-2011, В.Г. Горшков, А.М. Макарьева.