Зависимость давления насыщенного пара от температуры (закон Клапейрона-Клаузиуса)

Точное уравнение Клапейрона-Клаузиуса приведено в уравнении (4) раздела "Основные результаты". Здесь мы не будем приводить его вывод, но обсудим его суть. Молекулы жидкости хаотически сталкиваются друг с другом, отчего их скорости меняются. В результате столкновения молекула может либо увеличить свою скорость и, следовательно, кинетическую энергию, либо уменьшить ее. Поэтому среди молекул всегда присутствует определенная доля высокоэнергетичных молекул, чья кинетическая энергия E существенно превосходит среднюю для всех молекул жидкости. Эта доля пропорциональна exp(−E/kT), где T — температура в градусах Кельвина, k = 1.38 × 10⁻²³ Дж/градус Кельвина/молекулу.

Для того, чтобы преодолеть притяжение молекул жидкости и перейти в газовую фазу (испариться), молекула воды должна иметь энергию E, превосходящую определенное значение, задаваемое молекулярными свойствами воды. Для воды эта энергия составляет E_H2O = 7.3 × 10⁻²⁰ Дж/молекулу, т.е. E_H2O/k ~ 5300 К. Поэтому экспонента запишется как exp[−(5300 К)/T]. Для малых изменений температуры вокруг T₀ ~ 300 К, эта зависимость соответствует удвоению числа молекул с энергией, превышающей E_H2O, при увеличении температуры на каждые десять градусов.

Поэтому и насыщенная (т.е. максимальная) концентрация водяного пара над жидкой водой ведет себя так же. Это иллюстрируется в модели. Равновесное состояние обеспечивается равенством числа молекул воды, испаряющихся за единицу времени из жидкой фазы, и числа молекул водяного пара, возвращающихся в единицу времени в жидкую фазу. При понижении температуры число молекул, испаряющихся за единицу времени, уменьшается, а число молекул пара, возвращающихся в жидкую фазу, вначале остается практически неизменным. Поэтому насыщенная концентрация водяного пара уменьшается. Температурная зависимость насыщенной концентрации водяного пара лежит в основе физики лесного насоса атмосферной влаги.

Давление водяного пара не может быть больше насыщенного (красная линия), которое падает вдвое при уменьшении температуры на 10 K. В неподвижной атмосфере давление водяного пара падает вдвое через каждые 9 км высоты (синяя линяя). Когда красная линия оказывается ниже синей, как при наблюдаемом градиенте 6.5 К/км, неподвижность невозможна. Водяной пар конденсируется и возникают динамические потоки воздуха из областей с меньшей конденсацией в области с бóльшей конденсацией.